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Koordinatentransformation Bewegung
Es ist ein Maßstab I mit den Größen x und t vorhanden. Eine Abstandsmessung wird durchgeführt und ergibt zum Objekt A den Abstand X.
Ein zweiter Maßstab I' mit den Größen x' und t' bewegt sich mit der Geschwindigkeit v im Koordinatensystem I nach rechts.
Der Abstand X' zu dem Objekt A kann für jeden Zeitpunkt t errechnet werden:
X' = X - v*t
Es ist ein Maßstab I' mit den Größen x' und t' vorhanden. Eine Abstandsmessung wird durchgeführt und ergibt zum Objekt A den Abstand X'.
Ein zweiter Maßstab I mit den Größen x und t bewegt sich mit der Geschwindigkeit v im Koordinatensystem I' nach links.
Der Abstand X zu dem Objekt A kann für jeden Zeitpunkt t' errechnet werden:
X= X' + v*t'
Koordinatentransformation (1)
Dies wird eine kleine Serie zum Thema Koordinatentransformation. Unter dem Motto: So einfach wie möglich und nicht so abstrakt wie es geht.
Nachfolgend einfach eine Koordinatentransformation nur auf der X-Achse:
Addition von Geschwindigkeiten
Wenn sich ein bewegbares Objekt mit der Geschwindigkeit v_A bewegt und auf bzw. in diesem sich ein zweites Objekt mit der Geschwindigkeit v_B bewegt, dann möchte man annehmen, dass die Gesamtgeschwindigkeit v_G=v_A + v_B wäre - dem stimme ich zu - allerdings wird einer solchen Ansicht teilweise widersprochen, so dass dann doch der Versuch gemacht werden soll, einen Nachweis zu führen, dass v_G = v_A + v_B ist.
v_G=v_A+v_B Insofern wäre es theoretisch möglich eine Information schneller als mit Lichtgeschwindigkeit c zu übertragen, wenn man sich denkt, dass sich die Lichtwellenfront in einem Fahrzeug bezogen auf die Straße mit mehr als c ausbreiten würde - allerdings ist noch keine praktische Bestätigung in einem Experiment erbracht worden.
Rotierender Laserstrahl
Oftmals wird argumentiert, dass keine Information schneller als mit Lichtgeschwindigkeit übertragen werden könne. Aus solch einer Prämisse ergeben sich dann allerdings Paradoxien, die zumindest den Denkapparat etwas anregen.
Wenn man es sich als Gedankenexperiment einmal vorstellt, dass ein Laserstrahl, der irgendeine Information projiziert, z.B. den Buchstaben "A", im Kreis rotiert und dabei eine Umdrehung pro Sekunde macht, dann würde er die Mondoberfläche mit einer Geschwindigkeit von
v=384000000*2*pi m/ 1s=24,12743158*10^8 m/s überstreichen, was ca. das 8fache der Lichtgeschwindigkeit wäre. Dies stände auf den ersten Blick im Widerspruch zur Behauptung, dass keine Information schneller als mit c=2,99792458*10^8 m/s übermittelt werden könne.
Paradoxon
Für die meisten physikalisch Interessierten ist es eine Selbstverständlichkeit, dass Informationen nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit, d.h. c=2,99792458*10^8 m/s übertragen werden können.
Dann kommen andere und zeigen, dass anscheinend die Ausnahme die Regel bestätigt. Dazu also das folgende Gedankenexperiment:
<--....................................................................................................................-->
v=0,55*c.....................................................................................................v=0,55*c
A<--------------------------Erde------------------------->B
A...............................>Erde..............................>B
..................v=c...........................................................v=c.
Zwei Raumschiffe A und B starten von der Erde in entgegengesetzte Richtungen mit jeweil einer Geschwindigkeit von 0,55*c. Nach einer Weile sendet Raumschiff A ein Funksignal zur Empfangsstation auf der Erde mit der Bitte, diese Nachricht an das Raumschiff B weiterzuleiten. Da sich das Funksignal mit Lichtgeschwindigkeit c ausbreitet, das Raumschiff A sich aber nur mit 0,55c von der Erde entfernt, erreicht dessen Nachricht irgendwann die Empfangsstation auf der Erde. Von der Relaisstation auf der Erde wird die Nachricht nun in Richtung des Raumschiffes B ausgestrahlt und da die Information per Funksignal mit c übertragen wird, kann es das Raumschiff B, welches nur mit 0,55c wegfliegt, nach einer Weile erreichen.
Somit hat eine Information, die mit maximal Lichtgeschwindigkeit übertragen wird, die Distanz zwischen zwei Raumschiffen, die sich mit 1,1facher Lichtgeschwindigkeit voneinander entfernen überbrückt.
Diesen physikalischen Sachverhalt bezeichnet man als:
Paradoxon
Ich
Gerhard Kemme
Logische Schlüsse
Die Thematik Logische Schlüsse klingt ziemlich formal und abstrakt und damit praxisfern. Wer im WWW allerdings Beiträge auf den Boards in Foren erstellt, wird sehr schnell bemerken, dass permanent Versuche stattfinden logisch zu argumentieren. Die Funktionsweise des logischen Schliessens soll an dieser Stelle einmal aufgearbeitet und auf die Kernpunkte konzentriert werden.
Das erste Beispiel wäre, die Aussage:
Wenn es regnet oder gerade geregnet hat,
dann ist die Straße nass.
Diese Aussage besteht aus den Teilaussagen:
A:=Wenn es regnet oder gerade geregnet hat
und
B:=dann ist die Straße nass
Diese Art eines logischen Schlusses wird als
Implikation
bezeichnet und hat die folgende Wahrheitstabelle:
| Aussage A |
Aussage B |
A --> B |
| Wahr:=w |
Wahr:=w |
Wahr:=w |
| Wahr:=w |
Falsch:=f |
Falsch:=f |
| Falsch:=f |
Wahr:=w |
Wahr:=w |
| Falsch:=f |
Falsch:=f |
Wahr:=w |
Kann in beide Richtungen geschlossen werden:
Wenn es regnet oder geregnet hat, dann ist die Straße nass
oder
Wenn die Straße nass ist, dann regnet es oder hat geregnet,
dann wird der Junktor als
Äquivalenz
bezeichnet und hat die folgende Wahrheitstabelle:
| Aussage A |
Aussage B |
A <--> B |
| Wahr:=w |
Wahr:=w |
Wahr:=w |
| Wahr:=w |
Falsch:=f |
Falsch:=f |
| Falsch:=f |
Wahr:=w |
Wahr:=f |
| Falsch:=f |
Falsch:=f |
Wahr:=w |
Auf zwei selten beachtete aber dem Autor wichtige Gedanken soll hier hingewiesen werden:
Aufgrund menschlicher Erfahrumg muss ein Konsens bezüglich der Gültigkeit der logischen Beziehung für eine Vielzahl ähnlicher Sachverhalte vorhanden sein.
In diesem Falle muss also ohne Spitzfindigkeit anerkannt sein, dass die Straße nass wird, wenn es regnet.
Somit kann für die als wahr betrachtete Teilaussage: Es regnet
dann geschlossen werden, dass auch im vorliegendem konkreten Einzelfall der logische Schluss vorgenommen werden kann, dass die Straße nass ist.
Als zweiter Gedanke soll genannt werden, dass bei den Junktoren Implikation und Äquivalenz jeweils nur die verwendbaren wahren Aussagen herauskommen, wenn die zuerst genannte Teilaussage wahr ist.
Umgekehrt kann dies nun so ausgedrückt werden, dass eine erste wahre Teilaussage, die auf eine zweite falsche Teilaussage führt, dann auch insgesamt zu einer falschen Implikation oder Äquivalenz führt.
Allerdings führen erste falsche Teilaussagen, dann ebenfalls zu wahren Implikationen oder Äquivalenzen, so dass die Regel bei der Handhabung dieser logischen Schlüsse besagt, dass zuerst die Teilaussage, aus der logisch gefolgert werden soll, als wahr verankert werden muss.
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