Zeitdilatation Herleitung
Von gkemme, 19:56

Die Zeitdilatation wird oftmals über das Gedankenexperiment einer querbewegten Lichtuhr hergeleitet. Im Bezugssystem I' bewegt sich ein Lichtstrahl zwischen zwei Spiegeln hin und her. Der Weg zwischen den beiden Spiegeln beträgt somit c*t'. Während sich der Lichtstrahl vom unteren zum oberen Spiegel bewegt, gleitet die Lichtuhr waagerecht im Bezugssystem I mit der Geschwindigkeit v und legt somit  einen  Weg  von  v*t  zurück.  Rechnerisch  ergibt  sich  somit  für  die  Diagonale,  welche  die  Bewegung  des  Lichtstrahls  im  Ruhesystem  I  zeigt,  nach  dem  Satz  von  Pythagoras 
sqrt[(v*t)^2+(c*t')^2].
Anmerkung: Eigentlich käme hier bei t=t' eine Geschwindigkeit größer als Lichtgeschwindigkeit heraus.
Allerdings wird in der Relativitätstheorie nunmehr die Lichtgeschwindigkeit als konstant in allen Bezugssystemen angenommen, so dass  es  nunmehr  heisst:
c*t=sqrt[(v*t)^2+(c*t')^2]
c^2*t^2=v^2*t^2+c^2*t'^2
(c^2-v^2)*t^2=c^2*t'^2
t^2*(c^2-v^2)/c^2=t'^2
t^2*(1-v^2/c^2)=t'^2
t^2=t'^2/(1-v^2/c^2)
t=t'/sqrt(1-v^2/c^2)
 

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