Lorentztransformation in Matrizendarstellung
Von gkemme, 13:44

Schreibweise als Gleichungssystem:

t'=t/sqrt(1-v²/c²) - v/c²*x/sqrt(1-v²/c²)
x'=-v*t/sqrt(1-v²/c²)+x/sqrt(1-v²/c²)
y'=y
z'=z

Schreibweise als Gleichungssystem mit c*t:

c*t'=c*t/sqrt(1-v²/c²) - v/c*x/sqrt(1-v²/c²)
x'=-v/c*c*t/sqrt(1-v²/c²)+x/sqrt(1-v²/c²)
y'=y
z'=z

Schreibweise mit gamma=Y=1/sqrt(1-v²/c²) und Beta=ß=v/c:

c*t'= y*c*t-y*ß*x
x'=-y*ß*c*t+y*x
y'=y
z'=z

Eine einzelne Lorentztransformation ist eine Abbildung LT von R^4 nach R^4, welche den Spaltenvektor (c*t,x,y,z) nach dem transformierten Vektor (c*t',x',y',z') abbildet. Wobei die Abbildungsvorschrift besagt, dass die 4x4-Matrix welche dem Gleichungssystem zugeordnet war mit dem Spaltenvektor (c*t,x,y,z), d.h. einer 4x1-Matrix, mulitpliziert wird, so dass dieses Produkt dann dem transformierten Vektor (c*t',x',y',z'), d.h. einer 4x1-Matrix, entspricht.

Somit:

LT: R^4 -> R^4
(c*t,x,y,z) -> (c*t‘,x‘,y‘,z‘)=4x4-Matrix_LT*(c*t,x,y,z)

Die 4x4-Matrix_LT:




Im nachfolgenden wird nur noch mit R^2 gearbeitet, um die Rechnungen darstellbar zu machen:

Schreibweise mit gamma=Y=1/sqrt(1-v²/c²) und Beta=ß=v/c:

c*t'= y*c*t-y*ß*x
x'=-y*ß*c*t+y*x

LT: R^2 -> R^2
(c*t,x) -> (c*t‘,x‘)=2x2-Matrix_LT*(c*t,x)

Die 2x2-Matrix_LT:

[Kommentare (0) | Kommentar erstellen | Permalink]