Geschwindigkeit Lichtstrahl bei Lorentz-Transformation
Zentral für das Verständnis der SRT ist das Zweite Postulat, nach welchem die Geschwindigkeit eines Lichtstrahls invariant ist, d.h. die Relativ- oder Differenzgeschwindigkeit zu anderen Bezugssystemen soll nach dieser Auffassung immer Lichtgeschwindigkeit sein. Nachfolgend soll einmal kurz anhand eines Beispiels rechnerisch gezeigt werden, dass die Geschwindigkeit des Lichtstrahls, wenn man die Raumzeit, d.h. Wege und Zeiten, in die Formeln einsetzt, tatsächlich Lichtgeschwindigkeit im Ruhesystem BS und im Bewegtsystem BS' beträgt.
Nimmt man jetzt also ein Beispiel mit den Wegmarkierungen x1=300000km und x2=900000km und lässt in diesem Ruhesystem BSc=3*10^5km/s passieren, dann erhält man die Zeit t1=1s und t2=3s. Als Rückrechnung könnte jetzt auch nocheinmal c=(x2-x1)/(t2-t1)=9*10^5-3*10^5)/(3-1)=6*10^5/2=3*10^5km/s alles klar.
Rechnerisch kann nunmehr die Geschwindigkeit des Lichtstrahls im mit v=10^5km/s bewegten Bezugssystem BS' errechnet werden. Nach den obigen Formeln ergeben sich folgende Werte:
t1'=1/sqrt(2)
t2'=3/sqrt(2)
x1'=3*10^5/sqrt(2)
x2'=9*10^5/sqrt(2)
Somit kann die Geschwindigkeit c' im bewegten Bezugssystem BS' errechnet werden:
c'=(x2'-x1')/(t2'-t1')=[9*10^5/sqrt(2)-3*10^5/sqrt(2)]/[3/sqrt(2)-1/sqrt(2)]=6*10^5/2=3*10^5km/s
Somit ist in diesem Beispiel die Geschwindigkeit eines überholenden Lichtstrahls in dem bewegten und ruhenden Bezugssystem als gleichschnell berechnet, d.h. c=c' - und dies ist dann problematisch, da die Relativ- oder Differenzgeschwindigkeit bei einer Überholung unterschiedlich schnell bewegter Objekte auch unterschiedlich ist.
