Lorentztransformation
Es gibt unterschiedliche Darstellungsweisen der Lorentztransformationen.
LT geschrieben als Gleichungen:
Der Gamma-Faktor:
LT geschrieben als Matrix, wobei ß=c/t:
Lorentztransformation - Herleitung
Ein Lichtstrahl bewegt sich in I und es gilt
X = c*t
Im System I' findet sich dann folgende Gleichung für den Lichtstrahl:
Der Lichtstrahl bewegt sich also im System I' nur mit der Geschwindigkeit c - v. Das steht im Widerspruch zum Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen Systemen. Es muss nach dieser Betrachtungsweise also eine Korrektur stattfinden. Als Resultat ergibt sich die Lorentz-Transformation.
Dazu wird folgender Ansatz verfolgt. Es wird ein Korrekturfaktor gamma eingeführt, in der Form:
X' = γ*(X - v*t)
Da sich das System I' mit der Geschwindigkeit v relativ zu I bewegen soll, gilt für
X' = 0
die Gleichung:
X = v*t
Dann gilt ebenfalls die Gleichung:
X = γ*(X' + v*t')
Somit besteht die Aufgabe der Herleitung daraus γ zu bestimmen.
Ein Lichtstrahl muss sich nach dieser Betrachtungsweise im System I und I' jeweils mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Aus
X = c*t
folgt
X' = c*t'
X' = γ*(x - v*t) = γ*(c*t - v*t) =
= γ*t*(c - v) = γ*X/c * (c - v) =
= γ*x/c *c(1 - v/c) ==>
==> X' = γ*X*(1 - v/c)
Entsprechend kann die Ausbreitung des Lichtstrahls in I betrachtet werden:
X = γ*(x' + v*t') = γ*(c*t' - v*t') =
= γ*t'*(c + v) = γ*X'/c * (c + v) =
= γ*x'/c *c(1 - v/c) ==>
==>X = γ*X'*(1 - v/c)
Aus
X'*X
folgt:
X'*X=γ*x(1-v/c)*γ*x'(1 +v/c)=
=γ²*X*X'*(1 - v²/c²)
Also ist der Korrekturfaktor γ:
γ = 1/sqrt(1 - v²/c²)
Aether
Wenn eine Taube mit 20 km/h fliegt, sich auf einen LKW setzt, der 40 km/h fährt, und dann wieder vom Verdeck des Fahrzeuges abhebt und wie zuvor weiter fliegt:
Mit welcher Geschwindigkeit fliegt die Taube nach ihrem Abflug vom LKW?
Sie fliegt mit 20 km/h
Wenn ein Auto im Stand hupt, mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich die Schallwellenfront?
Mit 334 m/s
Wenn sich dieses hupende Auto dann mit 40 m/s bewegt, mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich die Schallwellenfront?
Mit 334 m/s
Wenn ein Schwimmer, der in stehendem Gewässer mit 5 km/h schwimmt, von einem Boot springt, das sich mit 10 km/h bewegt, wie schnell schwimmt dann der Schwimmer?
Mit 5 km/h
Wenn ein Torpedo, der alleine im Wasser 40 km/h schnell läuft, von einem Schnellboot, welches 70 km/h fährt, ins Wasser gelassen wird, wie schnell bewegt sich der Torpedo?
Mit 40 km/h
Wenn sich ein Lichtstrahl unabhängig von der Geschwindigkeit der Lichtquelle mit konstant 3*10^8 m/s bewegen soll, dann kann man davon ausgehen, dass ein Medium vorhanden ist, in welchem er sich mit der Geschwindigkeit bewegt, wie er sich immer in diesem Medium bewegt, d.h. es existiert keine Beibehaltung des alten Bewegungszustandes der Lichtquelle!
Dies wäre ein starkes Argument für das Vorhandensein eines Lichtäthers
Koordinatentransformation mit Entfernungsmessung per Lichtstrahl
In einem System I mit den Größen X und t bewegt sich ein Maßstab I' mit der Geschwindigkeit v, wie folgt: Er startet bei Aussendung eines Lichtstrahls vom Objekt A aus zum Zeitpunkt t=0 und stoppt beim Auftreffen des Lichtstrahls auf den Ursprung von I' zum Zeitpunkt t=t. Somit ist:
X = X' + v*t
X = c*t + v*t
X = (c + v)*t
Die Entfernung X ist somit einerseits durch den Lichtstrahl mit der Geschwinidigkeit c und andrerseits durch die Bewegung des Maßstabs I' mit der Geschwindigkeit v überbrückt worden, wobei der Term (c + v) auf "Überlichtgeschwindigkeit" hinweist.
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In einem System I' mit den Größen X' und t' bewegt sich ein Maßstab I mit der Geschwindigkeit v, wie folgt: Er startet bei Aussendung eines Lichtstrahls vom Objekt A aus zum Zeitpunkt t=0 und stoppt beim Auftreffen des Lichtstrahls auf den Ursprung von I zum Zeitpunkt t'=t'. Somit ist:
X' = X - v*t'
X' = c*t' - v*t'
X' = (c - v)*t'
Koordinatentransformation Bewegung
Es ist ein Maßstab I mit den Größen x und t vorhanden. Eine Abstandsmessung wird durchgeführt und ergibt zum Objekt A den Abstand X.
Ein zweiter Maßstab I' mit den Größen x' und t' bewegt sich mit der Geschwindigkeit v im Koordinatensystem I nach rechts.
Der Abstand X' zu dem Objekt A kann für jeden Zeitpunkt t errechnet werden:
X' = X - v*t
Es ist ein Maßstab I' mit den Größen x' und t' vorhanden. Eine Abstandsmessung wird durchgeführt und ergibt zum Objekt A den Abstand X'.
Ein zweiter Maßstab I mit den Größen x und t bewegt sich mit der Geschwindigkeit v im Koordinatensystem I' nach links.
Der Abstand X zu dem Objekt A kann für jeden Zeitpunkt t' errechnet werden:
X= X' + v*t'
